【摘 要】
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图像去噪是图像处理研究中的热点问题,如何去除图像中的噪声并尽可能地保留图像的原始信息倍受研究者们的关注。近些年,基于低秩矩阵逼近的去噪算法凭借优秀的去噪性能在图像处理中得到广泛应用。低秩矩阵逼近一般可以分为低秩矩阵分解方法和核范数极小化方法,核范数极小化作为矩阵的秩的最紧致凸松弛,在求解低秩矩阵逼近问题中有着广泛的研究与应用。对于RGB彩色图像去噪问题,本文在多通道加权核范数极小化（MC-WNNM
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图像去噪是图像处理研究中的热点问题,如何去除图像中的噪声并尽可能地保留图像的原始信息倍受研究者们的关注。近些年,基于低秩矩阵逼近的去噪算法凭借优秀的去噪性能在图像处理中得到广泛应用。低秩矩阵逼近一般可以分为低秩矩阵分解方法和核范数极小化方法,核范数极小化作为矩阵的秩的最紧致凸松弛,在求解低秩矩阵逼近问题中有着广泛的研究与应用。对于RGB彩色图像去噪问题,本文在多通道加权核范数极小化（MC-WNNM）模型的框架基础上,受到Schatten-p范数的启发,提出了一个更灵活的低秩模型——多通道加权Schatten-p范数极小化（MC-WSNM）优化模型。利用交替方向乘子法（ADMM）框架和广义软阈值算法（GST）,可以有效求解该优化模型。将MC-WSNM模型应用到彩色图像去噪问题中,无论是在合成噪声图像实验中,还是在真实数据集实验中,都可以取得几乎最高的PSNR指标值和优秀的直观视觉效果。在MC-WSNM模型基础上,考虑到实际应用中噪声种类不只包含高斯噪声,基于噪声先验信息,本文提出了拓展的多通道加权Schatten-p范数极小化优化模型,此模型采用矩阵Lq（1 ≤q ≤2）范数替代Frobenious范数作为数据保真项。为了有效求解模型最优解,首先利用交替方向乘子法对其进行优化,然后通过广义软阈值算法和邻近算子可以有效得到模型最优解。特别地,MC-WSNM模型是拓展的优化模型在q=2时的特殊形式,用于去除高斯噪声。而当q=1时,拓展的优化模型可以用于脉冲噪声的去除,实验结果表明,L1范数数据拟合模型相比于Frobenious范数数据拟合模型,可以取得更好的去噪效果。因此,本文提出的拓展多通道加权Schatten-p范数极小化优化模型是更为泛化的模型。
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