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流体通过多孔介质的流动称为渗流。渗流是自然界中的一种常见现象，其应用涉及土木工程、化学工程、地下资源开发、农田水利、地下土壤污染防治、生物组织内液体的复杂流动等等。因此，研究渗流具有非常重要的意义。由于多孔介质内部结构的复杂性，描述渗流运动的控制方程具备高度非线性特征，很难用传统的理论和实验方法对它进行精确的描述和研究。随着计算机技术的迅速发展，数值模拟成为研究渗流力学的一种重要手段。
近十几年来，格子Boltzmann方法已经发展成为模拟流体运动以及为复杂物理现象建模的一个新工具。与以宏观连续方程为基础的传统计算流体力学方法不同，格子Boltzmann方法是从流体微观模型和细观动力学方程出发。与传统的计算流体力学方法相比，格子Boltzmann方法具有许多独特的优点，如编码简单、边界条件容易实现、具有完全并行性等。这些优点使得格子Boltzmann方法非常适合用于研究渗流问题。本文我们运用格子Boltzmann方法对多孔介质内的复杂流体运动进行了数值模拟，并对结果加以研究和讨论。
本论文的主要内容包括如下四个部分：
1.格子Boltzmann方法的基本理论(第一章和第三章)：此部分系统地介绍了格子Boltzmann方法的发展历史和应用；格子Boltzmann方法的基本模型、边界条件处理及其具体实现；完成了从格子Boltzmann方法到宏观渗流方程的推导。
2.渗流力学的基本理论(第二章)：此部分详细介绍了渗流力学的研究内容、研究意义及渗流力学的发展与研究近况，特别地介绍了渗流力学的基本概念和宏观控制方程。
3.运用格子Boltzmann方法研究多孔介质内的复杂流体运动(第四、五章)。此部分包括两方面的主要工作：
1)用不可压热格子Boltzmann模型研究多孔介质内的自然对流传热问题，模拟实例以电子器件中的热处理器为真实背景。
2)用不可压格子Boltzmann模型对生物过滤器的特性进行研究，研究背景为生物过滤器去除H2S有毒气体。
4.全文总结与研究展望(第六章)
本文的创新与特色主要表现如下：
1.完成了从格子Boltzmann方程到宏观渗流方程的推导，建立起了渗流力学与格子Boltzmann方法的关系，构筑了细观动力学方程与宏观控制方程之间的桥梁。
2.对于多孔介质内的自然对流传热，我们不仅实现了对定孔隙度问题的精确模拟；对孔隙度变化的问题也进行了探索与研究，得出中间空隙度变化对结果无明显影响，而边缘孔隙度变化对问题本身起主导作用的重要结论。这一结论对电子器件中的热处理器的设计具有十分重要的指导意义。
3.研究生物过滤器去除有毒气体对保护环境具有十分重要的现实意义。在本论文中，我们应用格子Boltzmann方法研究了生物过滤器处理H2S的过程，并用数值方法算出生物过滤器的去除效率，具体讨论了孔隙度、达西数对生物过滤器特性的影响，为合理设计生物过滤器提供了一定的依据。