小波分析、框架理论以及Fourier分析是研究函数空间理论和解决工程应用中的复杂问题的有力工具.本文主要涉及多带（对偶）伪样条、向量型细分格式的多项式再生问题、非调和非线性Fourier框架以及广义小波框架等研究内容.全文共分六章，每一章的主要内容如下：　　第一章简要阐述Fourier分析、小波分析和框架理论的发展历史，并根据当前国内外研究现状，指明本文的课题来源，概述本文的主要工作.　　第二章主要介绍小波分析和框架理论的基本概念，以及一些有用的结论和引理.　　第三章把伪样条的概念推广到多带情形，研究其收敛性、整平移的线性无关性以及对应的细分格式的多项式再生性质等.给出一个计算加细函数 H^der指数的方法，并利用其来比较不同的（对偶）伪样条之间的正则性.　　第四章引入一类新的向量型细分格式，研究其多项式生成和多项式再生性质.给出多项式再生的充要条件，该条件较为简单.并通过实例来验证该结论.　　第五章引入非调和非线性Fourier框架概念，给出其构成框架的充分条件和必要条件.研究该Fourier框架的扰动理论，刻画一类该类型框架算子的系数性质及其点态收敛性质.另外，基于非线性（或线性）Fourier框架（或基)，研究 L2(—π,π)中函数f(x)不同级数表示之间的等价收敛性.　　第六章基于分数阶Fourier变换与小波框架理论，引入广义小波框架的概念.给出 L2（R)中广义小波框架的几个充分和必要条件.另外，在一特定情形下，给出 L2（R)中紧广义小波框架的一个充要条件.