本文研究斜拉索在支座运动激励下的不稳定性及其控制,提出分析参激多自由度索系统不稳定性的直接法及其最优控制方法。首先,建立斜拉索在支座运动激励下的运动微分方程,并用Galerkin法化为多自由度系统的参激振动方程。然后,基于Floquet理论、Fourier级数展开式和广义特征值分析等,将多自由度系统的参激不稳定性问题转化为特征值问题,通过特征值分析直接确定其不稳定性。再类似地推导受控索的参激振动方程,确定其不稳定性分析方法,分析弹性隔振器与阻尼减振器对于斜拉索参激振动不稳定性的被动控制效果。进一步根据动态规划原理确定最优主动控制律及其在斜拉索上的实施条件,得到模态控制的最优主动控制力,分析斜拉索参激振动不稳定性的主动控制效果。最后,按照上述方法进行大量的数值计算分析,研究不稳定区及其数值模拟验证,两端支座运动、索长度、斜角、张力及拉伸刚度对不稳定区的影响,被动控制与最优主动控制效果等。结果表明总体上斜拉索的参激不稳定性随着支座运动激励幅值与频率的增大而增加,对于索不稳定性的被动控制效果不明显,而最优主动控制效果显著。