不动点理论在数学理论和数值计算两个领域之间架起一座桥梁,与非线性规划和非线性方程组的数值解,形成了许多交叉学科。由于不动点理论在数学的大多数领域都有着广泛的应用,因此,不动点理论的研究已成为大家关注的热点问题。由于几何常数是研究几何结构与不动点性质的重要工具之一,因此探索几何常数与不动点性质之间的联系,具有一定的理论意义和应用价值。本文旨在Garacia-Falset系数的基础上,引入一个新的几何常数,研究新常数与不动点性质的关系,并计算该常数在具体空间的值。本文首先简单介绍了不动点理论以及Banach空间的研究历程,并简要阐述了不动点理论在国内外取得的重要研究成果。其次,在Garacia-Falset系数定义的基础上,重新定义了新常数R(X)。并证明当R(X)<2时,Banach空间X具有弱不动点性质。同时证明并计算了新常数R(X)在c0空间、赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间以及Cesaro序列空间中的具体值。通过对比新常数R1(X)和R1(X)在具体空间的值,得出R1(X)与R1(X)是两个不同的常数。最后,类比Garacia-Falset系数以及新常数R1(X),引入广义常数R1(α,X)的定义,同样证明对任意的α≥0,当R1(α,X)<1+α时,Banach空间X具有弱不动点性质。并计算广义常数R1(α,X)在赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间和Cesaro序列空间中的具体值。