污染数据线性回归模型的统计推断

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同删失数据一样,在实际工作中经常会遇到一些关于污染数据的统计分析问题.1952年Davis [1]首次提出污染数据和污染系数的概念.所谓的“污染”模型即为观察值的分布未知或至少部分观察值的分布未知的模型,并且它是由污染源的干扰所致,而这种污染源有别于模型本身,通过观察污染数据得到的(这些数据假设分布已知).1996年,郑祖康等提出了两类污染数据回归模型,并且在回归误差和污染源均服从正态分布假设条件下利用最小二乘法给出了模型参数和污染系数的估计.1998年,陈明华在去掉正态假设条件,利用最小二乘法给出了回归参数和污染系数的估计,并且证明了这些估计量的强相合性.本文的主要工作分为两个方面:首先,本文考虑污染数据的线性回归模型,在回归误差和污染源均服从Laplace分布下,给出了回归参数的最小一乘估计,并证明它的相合性和渐近正态性;同时使用模拟对估计方法的小样本性质进行了分析.模拟结果显示,本文所提方法在小样本情况下表现良好.其次,结合最小一乘估计和经验似然的思想得到回归参数的置信区间.
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