吸引域估计问题是非线性系统理论研究中非常重要的一部分,在工程和科学领域中有着广泛的应用。因此,研究非线性系统的吸引域估计问题就上升到了重要的位置。鉴于此,本论文研究非线性系统的吸引域估计问题。在前人研究的基础上,本文主要讨论用网格法估计非线性系统的吸引域。所谓网格法就是求一个多项式函数在一个区间上的值,转化为把这个区间划分为有限个网格点,求该多项式函数在这些网格点上的值。在用网格法估计非线性自治系统吸引域理论的前提下,本论文给出了Ehlich和Zeller不等式定理的证明,同时也给出了网格法估计非线性自治系统吸引域算法的编程。进一步,用数值实例来说明此算法的有效性。简单介绍了一种较好的估计非线性自治系统吸引域的方法,即基于矩量理论(Moment)的LMI方法估计吸引域。并且本部分分别用这两种方法估计同一系统的吸引域。通过比较知道,用多维网格法估计系统的吸引域与用基于矩量理论的LMI方法估计系统的吸引域,无论是在运行时间还是在运算方面都是非常相似的。这就说明,用网格法估计系统的吸引域这种方法也是比较好的。接着讨论了用网格法估计一般非线性系统的吸引域。首先,给出了含有非线性不确定项线性系统的稳定性分析,并且证明了非线性自治系统的非线性项满足什么条件时系统在原点是渐近稳定的定理。在此基础上,给出了怎样找到合适的线性反馈增益使系统在原点渐近稳定的算法。然后,本文再用前面所讲的多维网格法估计该系统在原点的吸引域,并且用仿真实例来说明此算法的有效性。