网络重构,也被称为网络推断,其研究的主要内容是从测量得到的节点状态中推断出节点之间的相互作用的因果关系或者是相关关系。这种作用关系往往被认为是反映了一种网络化的拓扑结构。网络科学中的很多分析工具如社团挖掘、网络传播、观点动力学等等都需要精确地知道网络的拓扑结构,但是在一些网络中,如基因网络,拓扑结构往往是不可知的。获知网络的结构就可以借助上述的分析方法理解网络动态行为的内在机理,所以研究网络重构对于复杂网络的研究是十分必要的。本文在介绍了网络重构概念并综述了已有网络重构算法的基础上,提出了两种基于微分方程模型的重构算法。本文的主要研究内容如下:1、网络重构问题可以借助压缩感知理论转化成稀疏信号的恢复问题。已有研究中感知矩阵一般是由节点动力学和节点的测量状态决定的,若感知矩阵的相干性较高会不利于网络的精确重构。本文引入随机投影变换和白化变换对感知进行预处理,而后者可以有效地减小感知矩阵的相干性。进一步地,为了平衡算法的时间和空间复杂度,本文采用了基于对角块、基于对角块组合以及基于全局矩阵三种矩阵变换方式。仿真表明,与原始的基于压缩感知的网络重构算法相比,本文提出改进后的重构算法可以大幅度地减少重构边的权重误差并提高网络拓扑结构的重构精度。与原始方法相比,改进后的算法在相近的时间复杂度下具有更高的重构精度。2、本文提出了一个考虑结构平衡势能以及稀疏性的基于贝叶斯方法的网络重构算法,其中结构平衡势能和稀疏性可以统一在指数随机图模型(ERGM)的框架下。该算法利用指数随机图模型作为先验,通过贝叶斯公式对网络结构做极大后验概率估计,将网络重构问题转化为考虑结构平衡势能与稀疏性的带正则项的优化问题。本文对优化问题中目标函数进行了一定松弛,针对控制输入可以准确测量的情况,给出了基于迫近梯度的求解算法;针对控制输入可测量其符号的情况,给出了二元迭代硬阈值求解方法。这一研究为基于贝叶斯方法的网络重构在设计网络结构先验信息方面提供了新的思路。