上海高中生对抛物线概念的理解

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抛物线概念在中学数学中有着举足轻重的地位。尤其是在高中阶段,抛物线作为圆锥曲线的一种,经常成为考察学生综合能力的载体,其与函数、数列和其它曲线相结合的问题更是不甚枚举。本文通过测试卷和访谈的方法对上海市301名高中学生抛物线概念的理解现状进行了调查研究,主要研究以下四个问题:学生对抛物线概念是如何理解的?运用抛物线概念解题时学生又是如何表现的?学生对抛物线的概念的理解是偏代数还是偏几何或两者兼顾?这种偏向是否会影响学生整体对抛物线概念的理解情况?男女生对抛物线概念理解是否有偏代数或偏几何的倾向性?经过数据整理与统计分析,针对上述研究问题得到了如下结论:1、学生能够基本叙述抛物线的定义,但对定义中定点与定直线的要求不够重视。学生对非标准方程的情况下的抛物线使用定义存在一定障碍。2、学生很难将初中与高中所学的抛物线概念统一在一起,对抛物线概念理解只基于标准方程情况。学生选择解题策略有一定原则,选择错误策略原因是忽略题目隐含条件和对抛物线定义理解不全面。学生对抛物线学习是以题型为主线而不是概念本身,本末倒置。3、学生会偏向几何,但基于个人能力所限,较多学生最终不能找到几何上的关系并加以利用导致解题失败之后转向代数角度。偏向几何的学生并没反映出对概念的总体理解相比偏代数的学生有更大优势。4、没有教师强制干预的情况下男生偏向几何角度,女生偏向代数角度;在教师强制干预后,男女生没有明显差异,都较为偏向几何角度。最后,根据本研究的结论,笔者对教学提出了几点建议。
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