在近几十年里,经典混沌的量子对应一直是人们普遍关心的问题。开放台球系统的经典散射与其内的量子输运过程的对应正是此问题研究的一个侧面,而后者则能够基于微纳米技术进行实验研究。在本学位论文中,我们着重从理论上考察了具有特定形状的介观量子点其经典混沌动力学性质在自旋极化输运过程中的行为表现。在第一章绪论中,主要对经典混沌散射、介观二维系统中的电子输运及自旋输运做了一个介绍,同时对确定性系统的不可预测性作了阐述。还介绍了存在自旋-轨道耦合的二维量子点系统,它是我们借以捕捉经典混沌在自旋自由度上的量子“印记”的研究对象。在第二章中,我们就自旋分辨弹道量子散射的理论基础以及计算机算法做了阐述,并给出了自旋分辨的散射形式。具体的,在第一节对包含自旋的情况给出了自旋分辨电流和自旋分辨散粒噪声,它们都可以表达成散射矩阵。我们强调,所有的输运过程其性质都是通过散射矩阵来体现的。在第二、三节对散射矩阵的计算给出了两种离散算法的论述和讨论。在第三章中,考察了经典混沌动力学在散射态自旋极化上的行为。针对四种经典混沌性程度不同的介观尺度开放量子点,讨论了极化电子经过这些介观散射腔的散射后其出射态的极化状态。数值计算结果表明:在自旋-轨道耦合强度较弱时,散射腔的动力学性质表现的越混沌则出射态的极化维持的越好;在自旋-轨道耦合强度较强时,散射腔的动力学性质表现得越混沌则出射态的极化被破坏的越多。就此结果,我们基于自旋极化矢量在动量依赖的等效“磁场”中的分段级联进动,相应的给出了半经典的解释且能够同量子的结果符合得很好。关于经典混沌在自旋量子现象中的作用,我们的结果从理论上提供了一种新的认识。在第四章中,主要考察了单粒子自旋自由度与其轨道自由度的纠缠,以及经典混沌动力学性质在其中扮演的角色。我们指出,描述自旋-轨道纠缠度的冯诺依曼熵和描述自旋态相干性程度的物理量即纯度,这两者都可以表达成自旋极化矢量的模的函数。之后,我们直接考察了余弦形散射腔,其经典动力学性质可以通过改变其形状参数而连续地改变,从而入射其内的电子被散射出来之后其自旋极化矢量有所差异。我们的研究发现:系统越混沌则相干性丢失越多,纠缠熵也越大。这在理论上为我们提供了关于经典混沌的新认识。在第五章中,针对普遍存在于输运过程中的法诺共振做了自旋的推广,并在理论上给出了描述自旋法诺共振的解析表达式,同时表明了自旋分辨透射系数和自旋极化矢量中均能够表现出法诺共振的形式。尽管我们的推导是基于微扰论展开的,但数值结果和理论结果的对比充分肯定了我们的理论结果的合理性和准确性。之后,结合输运性质的形状依赖性和法诺共振对不同性质的经典动力学的不同表现,我们考察了弓形量子点中极化电子的自旋输运。我们还就这种量子点给出了一种通过改变其动力学性质,而实现对出射态结果的极化性质进行调控的方案。这个方案从原理上与一般的自旋调控方案完全不同,能够为自旋器件的设计提供一种不一样的思路。最后在第六章中,我们对全文做了一个总结和简单的展望。