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粘弹性力学是研究粘弹性材料在荷载作用下应力和应变所满足的规律.粘弹性力学是物理学和数学的交叉学科.早期关于粘弹性体的研究并未引起科学界与工程界的广泛注意，发展比较缓慢.但近四十余年来，粘弹性力学及其相应的数学理论得到了快速的发展.在材料科学中的数学理论这一颇受国际应用数学界重视的前沿领域中，现已成为十分活跃的研究课题.粘弹性力学中研究的方程大部分都是偏微分方程.特别地，粘弹性波方程的能量衰减研究引起了学者们的广泛关注. 本文主要考察非齐次粘性波动方程组解的衰减估计，文章分为两章： 第一章研究带有边界控制的非线性粘弹性波动方程组（公式省略）的定解问题. 第二章研究具有Dirichlet齐次边界的非线性粘弹性波动方程组（公式省略）的定解问题.