【摘 要】
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谱图理论是代数图论的一个重要研究方向,也是国内外组合矩阵理论与代数组合研究的一个重要课题,它在其他非数学学科,如:化学、统计力学、通信网络、计算机及信息科学等领域均
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谱图理论是代数图论的一个重要研究方向,也是国内外组合矩阵理论与代数组合研究的一个重要课题,它在其他非数学学科,如:化学、统计力学、通信网络、计算机及信息科学等领域均有着广泛的应用.谱图理论是利用矩阵理论,将图的基本结构方面的性质与图的相关矩阵的参数关联起来,并找出它们之间的内在联系.为了研究图的性质是怎样通过与这些图相关矩阵的代数性质所反映出来,人们引入了各种不同的矩阵,如:图G的邻接矩阵A(G)、关联矩阵M(G)、距离矩阵D(G)、拉普拉斯矩阵L(G)以及无符号拉普拉斯矩阵Q(G)等.著名的哈密尔顿问题旨在确定一个给定的简单图是否含有哈密尔顿圈,是图论研究的经典问题.迄今为止,虽然有许多相关的研究成果不断涌现,但最理想的解决方案仍尚未找到。近年来,人们试图将谱图理论应用到这个问题的研究中.自Fiedler和Nikiforov于2010年用邻接谱半径刻画图的哈密尔顿性以来,许多图论工作者都致力于图的哈密尔顿谱刻画的研究,并得到很多很好的结论.本文主要内容安排如下:第一章,首先介绍谱图理论的研究背景与意义以及本文涉及到的学术术语和基本概念,接下来阐述研究的问题与相关的进展,并对本文主要结论进行展示;第二章,可迹图的谱半径条件;第三章,哈密尔顿-连通图与可迹图的拉普拉斯谱充分条件.
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