谱峰包含着重要的物理或化学性质,由于采集过程中往往包含噪声,在后续分析中通常需要对谱峰信号进行平滑处理,如导数谱分析方法。一旦谱峰被平滑掉,在后续分析过程中很难再恢复,从而影响峰检测结果。因此,对于谱峰信号的平滑,一项富有挑战性的任务是在降低噪声的同时如何保护谱峰。在经典扩散模型和正则化模型的基础上,结合分数阶微积分理论,提出了三种新的平滑模型——时间分数阶扩散模型、空间分数阶扩散模型以及分数阶正则化模型,针对一维信号,对相应模型的数值算法和模型参数进行了详细讨论。具体工作如下:(1)用分数阶导数代替经典扩散模型中的时间导数,提出了时间分数阶扩散模型,通过对Caputo分数阶微分的离散,给出了次扩散和超扩散的显式差分算法和半隐式差分算法。为了实现保峰平滑,一个自然的想法就是希望扩散强度随峰高而变弱,因此,以谱峰信号作为参考信号给出了一种扩散函数并对其参数进行了讨论。此外还分析了时间分数阶次对平滑性能的影响。通过对比经典非线性扩散模型和常用平滑方法,可以发现时间分数阶扩散模型具有更好的平滑性能,应用时间分数阶扩散模型对谱峰信号进行平滑具有更好的保峰功能。(2)用分数阶导数代替非线性扩散模型空间变量的二阶导数,提出了空间分数阶扩散模型。借助分数阶Riesz导数给出了该模型的显式差分算法和半隐式差分算法。讨论了空间分数阶次对平滑性能的影响,对比了经典非线性扩散模型、时间分数阶扩散模型和常用平滑方法的平滑性能。模拟数据和实际数据验证了空间分数阶扩散模型的有效性。(3)用分数阶导数代替正则化模型中的一阶导数,提出了一种分数阶正则化模型,根据Grünwald-Letnikov定义给出了该模型的数值算法。讨论了微分阶数对平滑性能的影响以及最优参数的选取。研究结果表明,分数阶模型较整数阶模型具有更好的保峰平滑性能。相应的研究结果可用于分析信号的谱峰检测,提高峰检测的准确率。