近年来,奇异摄动微分方程的层适应数值解法受到许多学者的青睐。在这种算法中,我们主要考虑从两个方面提高数值解的精度。一方面是网格函数的构造,另一方面选择合适的差分格式来离散奇异摄动边值问题。为了寻求适当的层适应网格以及与网格相匹配的差分格式,人们需要考虑奇异摄动罗宾边值问题精确解及其分解的性质,同时还要处理好罗宾边界条件使得整体误差阶数得到提高。本文即从以上几个方面入手,做了如下工作:(1)利用比较原理和构造障碍函数得到奇异摄动Robin边值问题的精确解及其分解的性质。(2)考虑在Shishkin网格上和Bakhvalov-Shishkin网格上,在光滑部分利用中点迎风格式离散这个Robin问题,而在边界点处,中心差商用于离散Robin边界条件中的一阶导数,实现了更高阶的一致收敛,得到了光滑部分收敛阶为O(N2)阶,边界层处收敛阶从在Shishkin网格上O(N-1 lnN)阶提高到在Bakhvalov-Shishkin网格上O(N-1)阶。数值实验证实了误差估计是准确的,并且关于扰动参数ε是一致收敛的。(3)为了得到更高的收敛阶,我们还研究了 Shishkin网格上的混合差分格式,即粗网格上用中点迎风格式与细网格上用中心差分格式相结合,证明在区间[0,xp2N]上0(N-2 ln2 N 阶收敛,在区间(xp2N,1]上O(N-2)阶收敛其中p2=1/(2e)。最后,数值实验证实了误差估计是准确的,并且关于扰动参数ε是一致收敛的。