到今天,函数逼近论的发展历史已有近二百年,起初是1859年Chebyshev(前苏联)得到最佳逼近的特征定理及1885年Weierstrass(德国)证得关于连续函数运用多项式一致逼近定理.随后由Jackson、Bernstein以及苏联学派的大力参与和深入研究推动了函数逼近论的发展,使其在数学的理论研究中和实际工程应用中得以运用.目前,在C空间和L_p空间内对线性算子逼近、Müntz有理逼近、插值逼近以及宽度问题的研究成果已相当丰硕.而随着科学的发展,愈来愈多的复杂性问题和非线性问题也相应出现,那么在更广泛的函数空间内研究这些问题已成为历史的必然.由于Orlicz空间蕴含C空间和L_p空间,其拓扑结构也比L_p空间复杂很多,有时会获得比在以上两个空间中逼近度更优的结果,所以在Orlicz空间内讨论函数逼近问题具有一定的研究意义.全文共分五章第一章介绍有关Orlicz空间的定义和记号,以及宽度理论的相关知识和性质.第二章在Orlicz空间中针对线性算子的逼近性质进行研究,本章分成三节.第一节运用连续模、Hardy-Littlewood极大函数研究Kantorovich型Bernstein-Stancu算子在Orlicz空间内的逼近问题.第二节不仅构造了一类新型的Bernstein-Sikkema-Bezier算子,而且得到该算子在Orlicz空间内的收敛性与逼近阶的估计.第三节对Szasz-Kantorovich-Bezier算子进行讨论,运用函数逼近论中经典的算法和工具得到该算子在Orlicz空间内逼近的等价定理.第三章主要针对Orlicz空间中Müntz有理逼近问题进行研究.构造一类由Kantorovich型积分算子定义的有理函数.以此作为工具结合Cauchy-Schwarz不等式,得到关于Müntz有理逼近的两类Jackson型估计.第四章主要研究在Orlicz空间内的几类插值逼近问题,本章分成三节.第一节为讨论分段Hermite插值在Orlicz空间内等距结点处的逼近性质,重新修订基函数,并构造出Kantorovich型分段Hermite插值.得到此类插值在Orlicz空间中逼近阶的估计.第二节给出两类修正的插值算子在加权Orlicz空间内的Stechkin-Marchaud不等式.并在证明过程中改进前人的结果.第三节重新定义三类Kantorovich型Hermite和Lagrange加权插值多项式,在Orlicz空间内讨论其分别以第一类、第二类Chebyshev多项式的零点做为插值结点时的逼近特征.第五章主要探究宽度问题,一共分成二节.第一节在Orlicz空间内把宽度的对偶定理应用到几个重要函数类上,并得到相应的Kolmogorov宽度和Gelfand宽度之间的基本不等式.第二节,利用Lebesgue控制收敛原理、Rolle定理,给出某一重要函数类的宽度精确估计和相应的极子空间。