【摘 要】
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本文研究一类非线性Kirchhoff型方程组:utt-M(∥▽u∥2 +∥▽v∥2)△u-β△ut+g1(u,v)=f1(x),(1.1)vtt-M(∥▽u∥2 +∥▽v∥2)△u-β△vt+g2(u,v)=f2(x),(1.2)u(x,O)=uo(x),ut(jx,O)=u1(x),x ∈ Ω,(1.3)v(x,0)=vo(x),vt(x,O)=v1(x),x∈Ω,(1.4)u∣■ = v∣■
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本文研究一类非线性Kirchhoff型方程组:utt-M(∥▽u∥2 +∥▽v∥2)△u-β△ut+g1(u,v)=f1(x),(1.1)vtt-M(∥▽u∥2 +∥▽v∥2)△u-β△vt+g2(u,v)=f2(x),(1.2)u(x,O)=uo(x),ut(jx,O)=u1(x),x ∈ Ω,(1.3)v(x,0)=vo(x),vt(x,O)=v1(x),x∈Ω,(1.4)u∣■ = v∣■ =O,(1.5)的解的适定性和长时间性态.其中Ω■R2是具有光滑边界■Ω的有界区域,β是个大于零的常数,M(s)是非负函数且M(s)∈C1,-△ut和-△vt是两个强阻尼项,g,(u,v)和g2(u,v)是两个非线性源项,f1(x)和f2(x)是两个外力项.运用先验估计和Galerlin方法证明了上述方程组整体解的存在唯一性,接着得到方程组的解半群,构造解半群的有界吸收集和紧的整体吸引子.接下来对整体吸引子的Hausdorff维数进行估计.最后,运用图范的方法讨论了上述方程组惯性流形的存在性.
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