本文针对高阶马尔科夫链的极限概率分布问题,提出相应快速有效的优化算法,并将这些新方法应用到多重线性PageRank问题求解中。具体内容如下:第一章是绪论部分。简要介绍了高阶马尔科夫链的极限概率分布问题以及本文的主要工作。第二章,提出了一种Aitken外推法来计算从高阶马尔科夫链中产生的转移概率张量P的极限概率分布向量。在模型中,这种极限概率分布向量x的计算可以归结为转移概率张量的Z-特征值问题。数值实验结果表明本文提出的算法在时间和迭代步数上都比幂法更有效。第三章,高阶马尔科夫链问题是一阶马尔科夫链的自然推广,它可以看成是解带有约束的张量方程问题。目前用来求解高阶马尔科夫链的极限概率分布问题,最经典的算法是高阶幂法,但是在某些情况下幂法的收敛速度较慢。我们首先将带约束的转移概率张量方程转化为一个最小二乘问题,并用投影的高斯牛顿法解这个最小二乘问题,数值实验结果表明我们的算法比高阶幂法更有竞争力。进一步将高阶马尔科夫链引入到有向图中建立了多重线性PageRank,我们提出了Aitken外推法和最小二乘法来求解多重线性PageRank的向量。相对于求解马尔科夫链的PageRank向量总是有唯一解并且容易计算来说,多重线性PageRank的参数设定使得解不唯一且简单的算法不收敛。数值实验结果表明我们的算法比不动点迭代更有竞争力。