本文分两部分:第一部分利用Hardy-Littlewood极大算子理论证明了一类广义的Hardy不等式，第二部分采用Fourier局部化理论和Littlewood-Paley理论对不可压磁流体方程(MHD)的适定性进行了初步的研究。　　为了陈述和查阅方便，在第一章中给出一些预备知识和记号。　　在第二章中，利用调和分析中的极大函数理论得到了一类广义的Hardy不等式，证明过程充分体现了调和分析方法的优势。其结论在很多地方很有用处，我们的结果改进了G.Hardy[1],T.Cazenave[2], J.-Y.Chemin[4]以及T.Tao[6]的结果.　　在最后一章中，我们采用Fourier局部化理论和Littlewood-Paley理论对三维不可压磁流体方程(MHD)的适定性进行了初步的研究。MHD方程是描述等离子体在磁场中的流动过程的状态方程，具有很强的物理背景。当不考虑磁场作用时， MHD方程就变成了经典的Navier-Stokes方程。众所周知，不可压Navier-Stokes方程是否存在整体正则解一直是数学物理界最关注的问题之一.Leray J.首先获得了Navier-Stokes方程弱解的存在性，后来Hopf E.推广了Leray J.的结果。他们的结果证明了初始值属于L2(R3)的NS方程至少存在一个弱解，然而Leray-Hopf弱解的唯一性和正则性问题一直是人们所关注的公开问题。从Navier-Stokes方程的研究来看，主要有两个途径，其一是通过研究Leray-Hopf弱解的正则性，来获得光滑解的整体存在性及唯一性（光滑解一定唯一）;其二是直接在较强的函数空间中研究Navier-Stokes方程的适定性。由于MHD方程具有与Navier-Stokes方程的相似结构，我们借助研究Navier-Stokes方程的方法来研究MHD方程的适定性。在这一章里我们主要采用的是第二种途径:在临界Besov空间（光滑度为-1的Besov空间）里建立MHD方程的适定性理论。我们知道Kato在研究Navier-Stokes方程的过程中选取了一种双模空间作为自己的工作空间（基于时空估计的思想）。在处理MHD方程适定性时，采用两种方法来处理。其一是Kato的双模方法，其二是利用单模方法。利用单模方法时，我们选取单模空间Lq（[0，T];B3/p/p,r+2/q-1）作为我们的工作空间。这里(p，q，r)∈[1，2[×[2，∞]×[1，∞]并且满足3/p+4/q＞2或者（p，q，r）∈[2，∞]2×[1，∞]且σp+2/q＞0.