本文主要研究了随机振动系统首次穿越损坏问题的近似求解方法。首先采用传统的数值解法研究基于首次穿越扩散过程模型的单分子键断裂问题,建立了单分子键的条件可靠性函数所满足的后向Kolmogorov方程及平均首次穿越时间所满足的Pontryagin方程,数值求解后得到分子键断裂相关的分子键残存率及分子键解离速率,比已有理论研究更能完整描述分子键断裂概率,且适用于研究不同势垒、不同初始条件对分子键残存率的影响。本文还基于拟不可积Hamilton系统理论,提出了研究高维非线性随机系统首次穿越损坏问题的渐近解析方法,从平均后的It6方程出发,通过概率流守恒与Laplace积分方法得到了在高穿越势垒或是长穿越时间下首次穿越率的渐近解析表达式,进而得到表征首次穿越问题的其他各量。将此渐近解析法运用于双稳态随机系统中,通过与经典的Kramers公式相比,表明本方法在不同穿越势垒方面具有更广的适用范围及更高的精度。最后,还将渐近解析法运用于Gauss白噪声参激和外激共同作用下的两个相互耦合的非线性振子,通过数值方法与本方法的对比分析,表明此渐近解析方法在高穿越势垒下具有很好的适用性。