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本文主要研究了两类线性微分方程解的复振荡性质及权分担一个值的亚纯函数的唯一性问题.全文共分四章.
第一章,简要介绍Nevanlinna理论和Wiman-Valiron理论的基本结果,它们是研究微分方程复振荡理论和亚纯函数唯一性理论的重要工具.
第二章,研究了一类二阶非齐次线性微分方程f"+A1(z)eaznf+A0(z)ebznf=F(z)解的复振荡性质,其中Aj(z)((≠)0)(j=0,1)是满足deg(A0)<deg(A1)<n-1的多项式,F(z)((≠)0)是级小于n的整函数,得到上述方程的每个解f(z)满足(λ)(f)=λ(f)=σ(f)=∞,(λ)2(f)=λ2(f)=σ2(f)=n.
第三章,研究了一类高阶线性微分方程f(k)+Ak-1(z)eak-1zf(k-1)+…+A1(z)ea1zf+(B1(z)ebz+B2(z)edz)f=0亚纯解的增长性以及解与小函数之间的关系,其中Aj(z)((≠)0)(j=1,…,k-1),Bj(z)((≠)0)(i=1,2)均为级小于1的亚纯函数,得到上述方程的每一个满足δ(∞,f)>0的非零亚纯解满足(λ)(f-(o))=(λ)(f-(o))=σ(f)=∞.
第四章,应用权分担值的思想研究了亚纯函数关于微分多项式权分担一个值的唯一性问题,得到一个亚纯函数唯一性定理,完善了Bhoosnurmath,Dyavanal和Fang所得的结果.