【摘 要】
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正则性条件在建立多目标优化问题的最优性条件研究中扮演了十分重要的作用.本文针对带不等式约束、等式约束和集约束的光滑与非光滑多目标优化问题,提出一些新的正则性条件,
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正则性条件在建立多目标优化问题的最优性条件研究中扮演了十分重要的作用.本文针对带不等式约束、等式约束和集约束的光滑与非光滑多目标优化问题,提出一些新的正则性条件,并利用这些新的正则性条件建立光滑和非光滑多目标优化问题有效解的弱Kuhn-Tucker最优性条件和Geoffrion真有效解的强Kuhn-Tucker最优性条件.此外,在η-伪线性和半局部η-伪线性假设下,也给出了带不等式约束的非光滑多目标优化问题有效解的一些等价刻画.第二章针对带不等式约束、等式约束和集约束的可微多目标优化问题,首先利用切锥和线性化锥等工具提出两类新的正则性条件.进一步,利用这两类新的正则性条件分别建立了带不等式约束、等式约束和集约束可微多目标优化问题有效解的弱Kuhn-Tucker最优性条件和Geoffrion真有效解的强Kuhn-Tucker最优性条件.第三章针对带不等式约束、等式约束和集约束的非光滑多目标优化问题,首先利用Clarke广义方向导数、切锥和线性化锥等工具提出两类非光滑意义下新的正则性条件.进一步,利用这两类新的正则性条件分别建立了带不等式约束、等式约束和集约束非光滑多目标优化问题有效解的弱Kuhn-Tucker最优性条件和Geoffrion真有效解的强Kuhn-Tucker最优性条件.第四章,首先利用方向导数并在η-伪线性假设条件下,给出了带不等式约束的非光滑多目标优化问题有效解的一些等价刻画.此外,也研究了半局部η-伪线性函数的一些性质,并利用这些性质获得了有效解充分性条件.
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