本文对随机（延迟）微分方程数值算法的构造以及算法的收敛性、稳定性和精度进行了研究。全文共有六章：第一章简要介绍了随机（延迟）微分方程的背景、随机（延迟）微分方程数值方法的研究意义、历史沿革和研究现状。第二章介绍了随机微分方程的相关概念，包括随机过程、随机积分、It公式、随机Taylor展开式等。第三章对基于随机Taylor展开式的几种常见的随机微分方程数值算法及其性质（收敛性、稳定性和精度情况）进行了概述和整理。第四章运用彩色树理论，针对一般形式的Stratonovich型随机微分方程，根据阶条件，构造了两类1阶强收敛的三级半隐式型Runge-Kutta算法——YZP1算法和YZP2算法。理论分析和数值试验说明，与现有的算法相比，这两种新算法具有更高的精度和更大的稳定区域。第五章构造了求解非线性随机延迟微分方程的分步向前Euler算法（SSFE算法），分析了算法的收敛性与稳定性，证明了算法是均方收敛阶为γ=12，并给出了算法均方稳定的充分条件，数值试验验证了这些理论结果。