【摘 要】
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艾滋病（Acquired Immune Deficiency Syndrome,AIDS）是一种危害性极大的传染病,由人类免疫缺陷病毒（Human Immunodeficiency Virus,HIV）引起.近几年,我国艾滋病新发病例和死亡病例都呈现出明显的上升趋势.因此,需要加大对艾滋病的定性、定量研究,为艾滋病的防治工作提供理论基础和数量依据.相比确定性模型,随机HIV/AIDS模型能够更好地
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艾滋病（Acquired Immune Deficiency Syndrome,AIDS）是一种危害性极大的传染病,由人类免疫缺陷病毒（Human Immunodeficiency Virus,HIV）引起.近几年,我国艾滋病新发病例和死亡病例都呈现出明显的上升趋势.因此,需要加大对艾滋病的定性、定量研究,为艾滋病的防治工作提供理论基础和数量依据.相比确定性模型,随机HIV/AIDS模型能够更好地刻画HIV在人群中的传播动态.然而,随机HIV/AIDS模型的解析解无法求出.于是,数值计算方法成为研究这些模型解性态的重要工具.本文针对几类不同的随机HIV/AIDS模型,构造适当的数值格式,具体内容如下:1.在确定性HIV/AIDS模型中扰动发生率系数,建立随机HIV/AIDS模型,研究其数值计算方法.鉴于模型的生物学意义,在保证全局正解存在的基础上,通过对数变换和截断Euler-Maruyama方法（简称为EM方法）构造随机HIV/AIDS模型保持正性的数值格式,讨论数值解的收敛性,并通过数值算例说明了理论结果的有效性.2.同时考虑年龄结构和随机因素的影响,建立随机年龄结构HIV/AIDS模型,其中传染病参数（如:HIV发生率,自然死亡率,AIDS因病死亡率等）的表达式通过前馈神经网络,结合实际数据给出.然后,分别采用Galerkin有限元方法和通常的EM方法对年龄变量和时间变量进行离散,构造全离散数值格式.进一步地,分析解析解与数值解之间的误差,并通过数值模拟说明了理论结果的有效性.3.在假设自然死亡率受外界噪声影响的条件下,建立具有双线性发生率的随机年龄结构HIV/AIDS模型.采用Galerkin有限元方法给出模型的半离散数值格式,分析半离散数值解的误差.在此基础上,通过保持非负性映射、截断映射和保持正性映射,使用显式EM方法对时间变量进行离散.进而,构造保持正性全离散数值计算方法,并分析数值解的收敛性.4.采用年龄结构非线性发生率形式,通过扰动自然死亡率,建立随机年龄结构HIV/AIDS模型.借助投影算子构造时间半离散显式EM方法,将数值解限制在有界正区域内.利用投影误差,解析解的正则性和非线性发生率的正则性,讨论数值方法的收敛性.
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