【摘 要】
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关于生物种群的研究,长久以来备受关注,不仅是因为生物种群具有重要的经济价值和环境价值,而且也是因为生物种群是生态学的重要研究对象。由于种群个体的等级差异普遍存在,因此建立适当的模型可以有助于理解和预测种群的演化。结构化的生物种群模型主要包括三种:尺度结构模型;年龄结构模型;等级结构模型。前两类的研究成果较多,也较为成熟;而后者仍是学者们的研究热点。在等级结构模型的研究成果中,相关控制问题的研究工作
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关于生物种群的研究,长久以来备受关注,不仅是因为生物种群具有重要的经济价值和环境价值,而且也是因为生物种群是生态学的重要研究对象。由于种群个体的等级差异普遍存在,因此建立适当的模型可以有助于理解和预测种群的演化。结构化的生物种群模型主要包括三种:尺度结构模型;年龄结构模型;等级结构模型。前两类的研究成果较多,也较为成熟;而后者仍是学者们的研究热点。在等级结构模型的研究成果中,相关控制问题的研究工作还是较为少见。本文研究连续尺度等级结构模型,主要内容分为两部分:第2章和第3章,概述如下:第2章主要分析模型的动力学性态。第1节提出了种群模型,它形为非线性偏泛函微分-积分方程,边界条件包含个体孕育期时滞;第2节分析模型解的适定性,利用冻结系数法、不动点原理和分段时域分析的方法,证明了解的存在唯一性和非负有界性;第3节与第4节研究模型平衡态,证明了正平衡态的存在性,分析了零平衡态的稳定性;第5节提出了数值计算方法,给出了算例,应用MATLAB软件进行了种群演化的数值模拟,验证了算法的有效性。第3章研究等级结构系统模型的几类最优控制问题。第1节分析最优收获问题;第2节分析最优投放控制问题;第3节探讨最优初始控制问题。对于每一类问题,证明最优解的存在性,导出最优性条件。
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