本文综述了国际有关自组织临界性的沙堆模型的前沿进展,简要地介绍了自组织临界性的原理,以及作为自组织临界性研究的一个特殊的领域-沙堆模型的基本概念和基本原理。综述了国际上主要典型的几种沙堆模型(BTW、Manna、Zhang和奥斯陆(Oslo)米堆模型)的构造,驱动机制,倒塌规则,及其雪崩动力学行为。在此基础上,我们构建了几种不同驱动机制和空间拓扑结构的沙堆模型,并利用数值模拟的方法,对这些模型的临界标度行为和雪崩动力学进行了详尽的研究。并且将模拟的结果,与国际文献的相关结果进行了比较分析,得出了若干具有创新意义的有价值的一般性结论。这些成果不仅推进了国际学术界对沙堆模型的研究,而且有助于复杂系统自组织临界性的整体研究。首先,我们从一个新的角度,采用矩分析的方法,对一维奥斯陆(Oslo)米堆模型进行了大尺度的数值模拟研究:得到了精确的雪崩指数,比一般文献的精度提高了5 ～10倍,并用数据坍缩的方法来验证上述结果的正确性。这表明矩分析方法,对于分析米堆模型的标度行为,极为有效,比较文献中采用的其它方法,如直接测量法,外推法和局部坡度分析法,可以得到更清晰的标度律的描述。其次,我们构建了由多个格点随机驱动的一维米堆模型。针对四种不同驱动情况:随机驱动源分别为2 格点、32 格点、512 格点和网络全部格点,对模型的相应临界行为进行了数值模拟研究(系统大小为L=2048)。重点在讨论系统标度行为对其驱动机制的依赖性。模拟研究表明,随机驱动导致有限标度律的破坏; 并且随着随机驱动源数目的增加,即外在无序性的增加,该模型的临界行为会更远离有限大小标度律。然后,我们构建了雪崩过程为随机的,能量输入规则和倒塌规则分别为分立和连续(即输入能量可以为非整数)的一维沙堆模型。利用数值模拟方法,对此模型的临界行为进行了研究。结果表明,无论是分立模型还是连续模型,其临界行为均满足简单的有限大小标度律,但其雪崩指数有所不同。对这些雪崩指数的标度关系