【摘 要】
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代数图论是离散数学的一个重要分支,它主要是利用一些代数上的方法来解决图论中的问题.而图谱理论是图论重要分支的其中之一,主要研究图的性质和其结构上的一些特点.为了研究图的一些结构属性,人们引入了图矩阵这个概念,通常研究的图矩阵有邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,无符号拉普拉斯矩阵以及距离矩阵等等.图谱理论的应用非常广泛,特别是在计算机科学,化学还有通信网络等等方向.在图谱理论的众多研究分支里,其中关于图的谱半
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代数图论是离散数学的一个重要分支,它主要是利用一些代数上的方法来解决图论中的问题.而图谱理论是图论重要分支的其中之一,主要研究图的性质和其结构上的一些特点.为了研究图的一些结构属性,人们引入了图矩阵这个概念,通常研究的图矩阵有邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,无符号拉普拉斯矩阵以及距离矩阵等等.图谱理论的应用非常广泛,特别是在计算机科学,化学还有通信网络等等方向.在图谱理论的众多研究分支里,其中关于图的谱半径的研究一直是一个热门的问题.在这篇文章中,我们主要研究图的Aα-谱半径.设G是有n个点的图,则图 G 的Aα(G)-矩阵定义为Aα(G)=αD(G)+(1-α)A(G),其中 0 ≤ α ≤ 1,D(G)是度对角矩阵.而Aα(G)的最大特征值为图G的Aα(G)-谱半径.这篇文章主要分为三个部分.第一部分主要引入了研究背景和一些基本概念,并且列出了Aα-谱半径与有关参数的已有结果.第二部分列出了一些在下面的证明中会用到的引理和推论并计算了图Kβ∨(?)的Aα-谱.第三部分证明了在图类Gn,β中具有最大Aα-谱半径的图所具有的性质,其中Gn,β是含有n个点并且匹配数为β的图类的集合.最后对本文的主要定理进行了证明.
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