在一个Banach空间H上，研究了如下分形布朗运动驱动的随机偏微分泛函微分方程dx(t)=Ax(t)dt+f(xt)dt+dBH(t).　　其中A是Banach空间H上定义域为D(A)的非稠密定义的解析线性算子，f(xt)为时间延迟项，BH为Hurst参数为H∈(1/2，1)的分形布朗运动.　　在第一部分介绍了关于分形布朗运动的基本定义及基本性质.然后，定义了关于分形布朗运动的随机积分.其次，用分形布朗运动来构造了度量动力系统.　　在第二部分介绍了随机动力系统的基本概念和性质，给出了吸引子存在的充分条件.　　在第三部分首先给出了C0-半群和解析半群的定义和有关定理.其次，用Dumford积分定义了由非稠密定义的算子A生成的半群T(t).然后，利用半群T(t)构造了上述方程的温和解.最终，利用温和解定义了随机动力系统φ.　　在第四部分证明了随机吸收集的存在性和φ的渐近紧性，用此结果证明了随机吸引子的存在性.