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本文研究RN上p—q—Laplace型的非线性椭圆方程：
∫-△pu+a(x)|u|p-2 u-△qu+b(x)|u|q-2u=f(x，u)+9(x)，x∈RNu∈W≡W1,p(RN)∩W1，q(RN) (★)的弱解的存在问题，其中10，b(x)≡n>0，其中m、n为常数，则问题(★)至少存在一个非平凡弱解(见定理1.12)，该结果推广了文献[36]中关于p—Laplace型方程的相似的结论．并且我们还证明了当f(x，t)总体上满足定理1.12给定的条件时，存在一个常数C>0，使得当|| g ||,
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