当系统具有随机输入、随机干扰或随机特性(参数)时,系统的状态、输出和控制量都是随机过程。在过去的几十年里,随机动态系统是以性能指标均值和方差为目标进行控制器的设计,而这种方法常常以考虑闭环系统的稳定性和关于某个目标函数的最优为出发点,在理论和应用中都存在一定的局限性,极大地限制了控制器的性能。因此,控制泛函概率密度函数(Probability Density Function,简称PDF)的形状引起了人们的关注,并且已成为控制领域当前研究的一个热点。本文针对当前国内外对于随机系统中存在的几个热点问题进行了深入研究,其研究的主要内容包括多项式非线性随机系统概率密度形状的非线性控制器设计方法和分段线性控制器设计方法,基于FPK方程近似解的PDF形状控制方法,和先进智能算法在非线性随机系统概率密度函数形状控制中的应用。对解决以上几个所研究问题的关键技术,本文给出了比较新颖和实用的算法,取得了具有一定参考价值的研究成果。具体研究工作包括以下几个方面的内容:1.针对具有加性高斯白噪声并且具有多项式形式的一类非线性随机系统,研究了非线性控制器的设计方法。PDF形状最优控制的目标是设计的控制器使得状态变量的PDF形状以最优的方式逼近期望形状。这样将PDF形状控制问题转化为一个控制器参数的优化问题。设计多项式型的非线性控制器,通过求FPK方程的精确解获得了状态变量的稳态PDF的表达式,当状态变量的PDF形状逼近期望的PDF形状时,采用线性最小二乘法获得控制器增益的最优值。仿真结果表明,设计的非线性控制器可以有效地控制状态变量的PDF形状。2.针对多项式形式的非线个性随机系统的PDF形状控制问题,多项式非线性性控制器由于其在数学上的灵活性和连续性备受喜爱而经常采用。然而,由于其形式上的复杂性增加了整个算法的复杂度和计算量.此提,因此提出了分段线性控制器。分段线性控制器包括两个比例系数和一个分段点共有三个参数,参数较少,并且在一定范围内是线性的,在数学上更易处理。当状态变最的PDF形状以最优方式逼近目标形状时,我们是把PDF形状的控制问题转化为一个数学规划问题。对解决这类问题,现有的工具非常多。因为我们所研究的问题的结构是线性或者多项式形式,当解决这类优化问题时,采用共轭梯度法在有限步内就可以搜索到最优值,搜索效率较高。因此,采用非线性共轭梯度法获得控制器中的三个参数。将提出的分段线性控制器与二阶非线性控制器、三阶非线性控制器进行了对比实验,体现了线性控制器的优势和和特点。3.随机系统的结构模型决定了控制器的结构。对不同结构的随机系统,控制器的控制规律也不相同。一个随机系统的非线性不仅可以用多项式形式来表示,也可能体现为三角函数,指数函数等多种形式。因此,我们需要研究适合各类非线性系统的PDF形状的控制方法。众所周知,状态变量的稳态PDF对应于随机动态系统的FPK方程的解,但是,FPK方程的精确解很难解得。本文提出了一种求FPK方程近似解的方法。首先,找到一个含有参数的特殊函数,该函数具有PDF的性质。将该函数作为FPK方程的近似稳态解,然后推导出含有参数的PDF控制器的表达式。FPK方程的近似解也就是状态变量的PDF,再去跟踪期望的PDF。通过非线性最小二乘法求出函数中的相关参数,也就得到了 FPK方程的近似解,同时得到了不同目标分布的PDF形状控制器。并将该PDF形状控制方法用到磨矿系统中,对矿粒分布进行控制。通过优化磨矿机新添矿料量,使水力旋流器溢流矿粒的分布满足后续选别工序要求的分布指标,控制效果说明该PDF形状控制方法在实际应用中的有效性。4.对于非线性随机动态系统,通过求解FPK方程得到状态响应的概率密度函数是比较复杂的,甚至是不可能的。根据状态变量的稳态PDF、各阶统计矩及各阶累积量的关系,用埃德沃斯(Edgeworth)渐进展开式近似表示状态变量PDF。首先得到非线性随机动态系统响应PDF的统计矩微分方程,进而研究PDF的控制问题。群体智能算法因其强大的问题求解能力被应用到诸多领域,本文提出了一种新的智能算法—烟花算法,详细介绍了其算法原理,并将其应用到随机系统的PDF形状控制中,优化求解控制器的增益。最后通过实例将烟花算法与遗传算法和粒子群算法进行了比较,充分展现了烟花算法在PDF形状控制中的优越性。最后,对全文进行了概括性总结,并指出有待进一步研究和完善的问题。