【摘 要】
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谱图理论是图论与组合矩阵论中的一个重要研究领域,它通过图的相关矩阵所描述的谱参数来刻画图的结构,并研究图的谱参数与其结构之间的内在联系.本文通过图的拉普拉斯谱以及
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谱图理论是图论与组合矩阵论中的一个重要研究领域,它通过图的相关矩阵所描述的谱参数来刻画图的结构,并研究图的谱参数与其结构之间的内在联系.本文通过图的拉普拉斯谱以及正规拉普拉斯谱理论来研究图的参数与图结构之间的内在联系.主要内容如下:在第一章,我们首先给出了文中出现的一些基本符号和相关的概念.接着介绍了本文的研究背景和研究意义,国内外在这方面的研究情况.通过对本文研究背景及研究现状的讨论,说明了本文主要研究工作的必要性和创新性.接着介绍本文中用到的相关引理,以及本文的主要研究结果.在第二章,我们主要研究线性六四角链Ln(如图1所示)和Ln’(如图2所示)的基尔霍夫指数及支撑树数目问题.(相关结果已在国际SCI刊物MATCH Commu-nications in Mathematical and in Computer Chemistry 上发表(MATCH Commun Math.Comput.Chem.77(3)(2017)765-780)).首先利用自同构的性质对其拉普拉斯矩阵进行分块,并将分块矩阵进行对角化,给出拉普拉斯特征多项式的分解定理,通过应用特征多项式根与系数的关系求出了它的基尔霍夫指数以及支撑树的数目的公式,最后指出此类图的基尔霍夫指数与Wiener指数的比值接近于1/2.在第三章,我们主要研究线性八四对角链En(如图3所示)的基尔霍夫指数及其支撑树数目问题.并对此类图的基尔霍夫指数与Wiener指数的比值的极限情况进行了探讨,它接近于7/16.在第四章,我们主要研究Mobius(莫比乌斯)线性六四环链HMn6,4(如图4所示)的度基尔霍夫指数以及支撑树数目问题.并对此类图的度基尔霍夫指标与Gutman指标的比值的极限情况进行了探讨,它接近于1/3.本章主要结果已在国际 SCI 刊物 International Journal of Quantum Chemistry 上发表(Int.J.Quantum Chem.119(2019)e26044.https://doi.org/10.1002/qua.26044).最后,我们总结本文的主要内容,并提出进一步研究的问题.
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