半参数模型是二十世纪八十年代发展起来的一种重要的统计模型,它引入了表示模型误差或其它系统误差的非参数分量,从而使这种模型既含有参数分量,又含有非参数分量,兼顾了参数模型和非参数模型的优点,较单纯的参数模型或非参数模型有更大的适应性,并具有更强的解释能力。 在许多实际问题中,我们遇到的系数是非随机设计点列,即固定设计点列的情况。因而本论文主要研究在固定设计情况下,半参数模型中参数分量和非参数分量的估计量的构造、估计结果的大样本性质及其应用。 将参数模型和非参数模型估计理论中的参数估计扩展到半参数模型,初步建立半参数模型最小二乘估计理论是本文所做的主要工作。将测量数据处理中影响观测值的因素分为两个部分:一部分为线性部分,另一部分为某种干扰因素,它同观测量的关系是完全未知的,没有理由将其归入误差项,可以将其看成半参数模型中的非参数分量,即用非参数分量表达参数模型表达不完善的部分。因此,半参数模型可以克服参数模型在表达客观模型方面的局限性。一方面使数学模型与客观实际更接近,另一方面能从误差中分离出系统误差和偶然误差,提供更丰富的解算结果。从而,半参数模型可以概括和描述众多实际问题,更接近于真实,因而引起了广泛的重视,研究日益成熟,本文的研究具有理论意义和实用价值。 本论文将结合数学界的理论研究工作与测绘界的实际需要,系统地研究半参数模型的各种估计方法(补偿最小二乘法、两步估计法、二阶段估计法、小波估计法、迭代法等)及其在测量数据处理中的应用,具体地说,主要研究了如下内容: 在第二章,基于最小二乘极值问题的求解,提出了补偿最小二乘准则。在该准则下,得到了正规化矩阵正定、半正定情况下模型中参数分量、非参数分量的估计值及其观测值的改正值的表达式。较为系统地讨论了平滑因子及正规化矩阵的选取方法。利用补偿最小二乘原理构造加权补偿平方和,得到了半参数模型中正规化矩阵正定时参数和非参数的估计量。从偶然误差的统计特征出发,详细讨论了这种平差方法得到的参数估计值的有偏性、误差大小等统计性质,并对半参数平差与最小二乘法的参数估计值进行了比较。理论分析表明,通过选取合适的平滑因子,半参数平差方法优于最小二乘法。另外从数理统计的角度对平滑因子的选取进行了分析,得到了平滑因子的取值范围。在均方误差准则下,对半参数模型和参数模型的估计的准确度进行了比较,给出了参数分量为O的T统计检验的实用统计量的构造公式和检验方法。这对于上述估计方法的应用有实际意义。 采用模拟数据对补偿最小二乘法进行了算例验证,与忽略系统误差采用参数模型在最小二乘准则下的估计结果进行了比较,证明采用半参数模型,可以估计出系