【摘 要】
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实际工程应用中存在着诸如冲击、干摩擦、切换等非光滑的因素,以此建立的数学模型是包含非光滑项的动力系统,非光滑动力系统可能存在更为复杂的非线性动力学行为,而光滑动力
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实际工程应用中存在着诸如冲击、干摩擦、切换等非光滑的因素,以此建立的数学模型是包含非光滑项的动力系统,非光滑动力系统可能存在更为复杂的非线性动力学行为,而光滑动力系统的相关理论不能揭示非光滑动力系统的特性.另外,目前针对非光滑系统的研究大多基于单一尺度,而含有多尺度的动力系统可能会存在特殊的动力学现象,因此多尺度耦合下非光滑动力系统的动力学特性及其产生机理是近年来的研究热点之一.本论文探索多时间尺度对Filippov系统动力学行为的影响规律,分析的系统中特殊簇发行为的演化过程及其产生机理.首先研究了周期激励下一类三维Filippov系统.在Liu系统和Glukhovsky-Dolzhansky系统中中引入非光滑项和周期外激励项,构造了含有两尺度的Filippov系统.数值模拟发现,随着外激励的变化Liu系统会在非光滑分界面处出现不同形式的滑动行为.在Glukhovsky-Dolzhansky系统中,我们可以观察到概周期型非光滑振荡通过Hopf分岔演化成不同类型的非光滑簇发吸引子.结合微分包含理论对系统进行了分岔分析,给出了系统可能产生光滑分岔与非光滑分岔的条件.数值模拟给出了特定参数条件下两个系统的周期簇发行为,分析相关分岔,并叠加转换相图,探讨了不同簇发吸引子的演化机理.其次研究了参外联合激励下一类三维Filippov系统.以三维Liu系统为基础,在外激励的基础上,新引入了参数激励构造了参外联合激励的Filippov系统,分析了对应的广义自治系统中可能出现的分岔类型及相应的参数条件.通过改变幅值的取值可以得到相应的平衡曲线,结合稳定性分析以及转换相图与平衡曲线的叠加图,对轨线的簇发振荡机理进行分析.分析还发现极限环的倍周期分岔会导致簇发吸引子结构的改变,数值模拟结果表现为激发态振荡周期的倍化.
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