我们一直在研究经典的对流扩散方程(整数阶对流扩散方程),对该类问题也比较熟悉。但是,在现实生活中,一些现象却很难用经典对流扩散方程却来描述,尤其是反常扩散现象,这就需要分数阶对流扩散方程：求解此类方程,数值方法同经典对流扩散方程的解决类似,但其中对时间分数阶导数和空间分数阶导数的离散之前分别涉及到了Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数。得到了离散方程组后,为了节省运算时间和存储空间,对该方程组的求解运用到了快速算法。除此之外,我们还经常碰到该类模型的反问题：观测值u0,uT是已知的,而模型中的一些系数a(x),b(x), c(x), q(x, t)可能是未知的。对于此类问题的求解,主要是采用梯度正则化方法。在本文中,我们要研究的就是对流项系数a(x)未知的情况,即要求解<u(x,t), a(x)>。文章的具体组织如下：第一章为预备知识：介绍了时-空分数阶方程研究的实际意义，反问题、梯度正则化方法和快速算法的相关知识；第二章给出了时-空分数阶方程显格式及其稳定性分析和收敛性分析；第三章给出了时-空分数阶方程的隐格式并对其稳定性和收敛性进行了分析；第四章主要是对对流项系数识别的介绍；第五章给出一个具体的算例以检验算法和理论结果。。