【摘 要】
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本文通过对径向基函数插值、Multi-Quadric拟插值的研究,对已有的拟插值算子LAf(x)、LBf(x)、LCf(x)和LDf(x)进行了分析,文中验证了它们的线性再生性、保单调性和保凸性,并给
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本文通过对径向基函数插值、Multi-Quadric拟插值的研究,对已有的拟插值算子LAf(x)、LBf(x)、LCf(x)和LDf(x)进行了分析,文中验证了它们的线性再生性、保单调性和保凸性,并给出了LAf(x)、LBf(x)、LCf(x)和LDf(x)逼近一些函数的图像。本文的主要工作是构造了四种全新的拟插值算子L1f(x)、L2f(x)、L3f(x)和L4f(x),其中L1f(x)、L2f(x)是在LDf(x)和Lcf(x)的基础上进行的改进,对于L1f(x)、L2f(x)中出现的端点处导数值,文中利用差商来代替,从而得到算子L3f(x)和L4f(x),这解决了端点处导数值难得到的问题,也更适合实际应用。文章同时还讨论了它们的保单调性和保凸性。最后我们用新构造的拟插值算子根据已知的数据分别画出了逼近一维、二维、三维函数的图像,体现了其逼近程度,数值算例给出了原有拟插值算子与新构造的拟插值算子之间的插值结果比较,相对原有的拟插值算子,新构造的拟插值算子的误差更小,结果更好。
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