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本论文通过对四阶常系数线性微分方程的Lyapunov函数的研究，讨论了两种四阶非线性微分方程的Lyapunov函数的构造方法—能量度量算法和类比法，并利用所构造的Lyapunov函数得出几类四阶非线性微分方程的全局渐近稳定与不稳定的充分性条件。全文共分为四个部分：第一部分：介绍了稳定性理论的研究背景及意义，并给出Lyapunov稳定性的基本概念和相关定理；第二部分：通过研究常系数线性微分方程的Lyapunov函数的Barbashin公式；介绍了用能量度量算法与类比法构造Lyapunov函数的原理；第三部分：对不同的微分方程采用合适的方法构造出相应的Lyapunov函数，并给出非线性自治微分方程全局渐近稳定的判定定理；第四部分：讨论四阶非线性非自治微分方程的性质，给出其零解全局渐近稳定与不稳定的充分性条件。