本文通过建立数学模型，利用微分方程定性理论和分支理论来研究传染病的动力学性态，揭示其流行规律和原因，从而寻找控制疾病的最优策略。首先，讨论了具有接种项和恢复率函数的SIVS传染病模型，证明了当疫苗部分有效时，无病平衡点总存在，若基本再生数Rσc<1，无病平衡点局部渐近稳定，在一定条件下，从只有无病平衡点到出现一个地方病平衡点，再到出现两个地方病平衡点，经历后向分支。当系统存在两个地方病平衡点时，其中一个为鞍点，另一个地方病平衡点的稳定性随参数的变化而变化；若基本再生数Rσc>1，无病平衡点不稳定，存在惟一的地方病平衡点。当疫苗全部有效时，无病平衡点总存在，若R0c<1，无病平衡点局部渐近稳定，在一定条件下，存在两个地方病平衡点，较小的地方病平衡点为鞍点，较大的地方病平衡点稳定性随参数的变化而变化；若基本再生数R0c>1，无病平衡点不稳定，存在惟一的地方病平衡点。当疫苗全部失效时，无病平衡点总存在，若基本再生数R1c<1，无病平衡点局部渐近稳定，在一定条件下存在两个地方病平衡点，较小的地方病平衡点为鞍点，较大的地方病平衡点局部渐近稳定，即出现双稳现象；若基本再生数R1c>1，无病平衡点不稳定，存在惟一的地方病平衡点且局部渐近稳定。利用数值模拟，我们验证了当疫苗部分有效时系统平衡点的存在性和稳定性，结果表明增大医疗资源投入量可以减小疾病的流行规模，对疾病的控制有十分重要的意义。后向分支的出现表明，基本再生数本身并不能决定疾病的流行与否，疾病的流行与否依赖于种群的初始值。其次，考虑了含有非线性发生率和恢复率函数的SIS数学模型，定义了基本再生数，讨论了系统平衡点的存在性，得到了无病平衡点总是存在且局部渐近稳定的；系统可能存在两个，一个或零个地方病平衡点，在一定条件下，系统存在两个地方病平衡点，较小的地方病平衡点为鞍点，较大的地方病平衡点稳定性随参数的变化而变化，并且得到了系统在较大的地方病平衡点处Hopf分支的存在条件及其方向。最后，研究了含有潜伏期和恢复率函数的SEIS动力学模型，得到了基本再生数，系统无病平衡点总是存在。当基本再生数小于1时，无病平衡点局部渐近稳定；当基本再生数大于1时，无病平衡点不稳定，当基本再生数小于1时，系统可能存在两个，一个或零个地方病平衡点。在一定条件下，地方病平衡点局部渐近稳定。系统至多存在两个地方病平衡点，而且它们可以同时存在。通过数值模拟，验证了当基本再生数小于1时，无病平衡点的局部稳定性。通过分析图像可以得出充足的医疗资源的投入对疾病的防御和控制有显著的作用。