【摘 要】
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近年来,分数阶微分方程由于其在各个学科广泛的应用,例如在工程、化学、物理和力学等方面,吸引了越来越多研究团体的关注.分数阶微分方程的各类边值问题也已经被研究了多年.
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近年来,分数阶微分方程由于其在各个学科广泛的应用,例如在工程、化学、物理和力学等方面,吸引了越来越多研究团体的关注.分数阶微分方程的各类边值问题也已经被研究了多年.现在很多文章已经研究了各种不同的边界问题,例如,两点、三点、多点边值问题,积分边值问题等等.由于对分数阶导数的持续研究,现在有很多文章研究了非线性项或边界条件与分数阶导数有关的问题.另一方面对分数阶微分方程带有各种边值条件的正解的存在和唯一性也在许多文献中被研究.因此在这些研究的基础上我们这篇论文中主要研究了与分数阶导数有关的边界问题.应用不动点指数理论、锥拉伸压缩不动点定理和混合单调理论得到相关问题正解的存在性和唯一性.本文共分为两章:第一章,通过研究格林函数的性质及应用不动点指数理论,我们研究了非线性分数阶微分方程在其非线性项关于n个变元均奇异的情况下正解的存在性.第二章,通过锥理论我们研究了带有积分边值条件的分数阶微分方程解的存在性,并通过混合单调方法研究了其非线性项关于n个变元均奇异情况下的唯一性.
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