【摘 要】
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1996年,Kenyon和Peres给出了一类sofic自仿集的Hausdorff维数表达式,但他们只给出了维数的极限表达式.本文主要研究了存在极大或极小顶点的sofic自仿集的Hausdorff维数,给出了其精度估计.从极大顶点出发所生成的符号空间包含从其他任意顶点出发所生成的符号空间;从极小顶点出发所生成的符号空间被从任意其他顶点出发所生成的符号空间所包含.对于上述的sofic自仿集E,我们先
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1996年,Kenyon和Peres给出了一类sofic自仿集的Hausdorff维数表达式,但他们只给出了维数的极限表达式.本文主要研究了存在极大或极小顶点的sofic自仿集的Hausdorff维数,给出了其精度估计.从极大顶点出发所生成的符号空间包含从其他任意顶点出发所生成的符号空间;从极小顶点出发所生成的符号空间被从任意其他顶点出发所生成的符号空间所包含.对于上述的sofic自仿集E,我们先按图递归的迭代方式迭代s次,将得到的分割按得到McMullen集的迭代方式继续迭代,并计算得到的McMullen集的Hausdorff维数.若存在极大顶点X,则能得到dimH E的一个上界.若存在极小顶点Y,则能得到dimH E的一个下界.若同时存在极大和极小顶点,我们便得到了dimH E的一个区间估计.本文的最后,我们基于Python,给出了两个数值计算的例子.
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