Markov跳跃系统被广泛用于描述存在结构突变的机器人系统、航天器系统和网络通信系统等。而这些实际系统在工作时，又不可避免地会受到各种随机因素的干扰。在描述既存在随机因素影响又存在Markov跳跃的随机系统时，It(o)型Markov跳跃随机系统成为了一种自然、合理的选择。因此，It(o)型Markov跳跃随机系统相关的控制问题得到了广泛的关注。
　　在It(o)型Markov跳跃随机系统中，模态间的转移率决定着系统的行为。在以往对Markov跳跃系统(包括It(o)型Markov跳跃随机系统)的研究中，通常都假设系统模态之间的转移率完全已知且时不变。但是这种理想的假设在实际应用中很少存在。具体地讲，并不是所有的转移率都是可以准确获得的，而且转移率也并非一直不变的。转移率时变和转移率部分未知的Markov跳跃系统被称为非齐次Markov跳跃系统。为了使理论结果更有效地应用于实践，对转移率部分未知和转移率时变的It(o)型Markov跳跃随机系统的研究是十分必要的。因此，本文系统地研究了转移率部分未知和转移率时变的It(o)型非齐次Markov跳跃随机系统的控制器设计及相关问题，并通过设计航天器轨道相对运动控制器验证了所提出的方法的有效性。具体来说，本论文的主要研究内容包括以下几个方面。
　　论文首先研究转移率部分未知的It(o)型Markov跳跃随机系统的稳定性分析和控制器设计问题。通过合理地利用转移率的性质，分别基于耦合Lyapunov矩阵方程和线性矩阵不等式(LMI)提出了新的随机稳定性判据。与现有的方法相比，本文所提出的稳定性判据需要求解的耦合Lyapunov矩阵方程或者LMI的数量大幅度减少，因而更加便于实际应用。
　　针对转移率时变的非齐次It(o)型Markov跳跃随机系统，研究其稳定性分析和状态反馈控制器设计问题。假设系统模态转移率在整个时间区间时变，但在很多小的时间段内时不变，称之为符合分段齐次Markov过程。并将转移率在不同时间段之间的变化分为两种情形：一种是任意变化；一种是随机变化，且符合另一个无关的高阶Markov过程。针对这两种情形下的非齐次It(o)型Markov跳跃随机系统给出系统随机稳定的判据和状态反馈控制器的设计方法。进而，利用第一部分的研究成果，在同时考虑转移率部分未知和转移率具有分段齐次时变特性的统一框架下，分别给出系统随机稳定的判据和控制器设计方法。在所提出的稳定性判据中，扩展的耦合Lyapunov矩阵方程唯一正定解的存在性被用来判断系统的稳定性。为了得到该方程的解，本文以超松弛迭代原理为基础，引入最新估计信息思想，构造了一种新型的隐式迭代算法。在零初始条件下，证明算法生成的矩阵序列的单调性和有界性，给出算法的收敛条件。在任意初始条件下，给出算法收敛的充要条件。本文提出的迭代算法结构简单、计算复杂度低。另外，把相同的迭代技术用于求解一般式的耦合Lyapunov方程，得到一个结构更简单的超松弛迭代算法。然后，通过分析迭代收敛矩阵的特征值，得到几个更容易验证的收敛条件，并且给出使得这类迭代算法具有最快收敛速度的一种方法。
　　对It(o)型非齐次Markov跳跃随机系统，本论文还研究它的线性二次型最优控制器设计方法。基于扩展的耦合Riccati矩阵方程，给出转移率具有分段齐次特性时系统随机可镇定的充要条件。基于此，推导了It(o)型非齐次Markov跳跃随机系统无限时间二次型最优控制问题有解的充要条件。在这一部分的研究中，扩展的耦合Riccati矩阵方程的解被用于设计It(o)型非齐次Markov跳跃随机系统的线性二次型最优控制器。为了获得扩展的耦合Riccati矩阵方程的解，构造了两种新型的隐式迭代算法。分别证明了所提出的两种算法在特定初始条件下生成的矩阵序列具有单调性和有界性，进而给出两种算法的收敛条件。本文构造的算法相比已经存在的算法的特点是：通过引入加权因子，最大化地使用可利用的估计信息，从而提高了算法的收敛速度。
　　最后，作为理论结果在工程实际中的应用，本文以航天器轨道控制系统为背景，考虑执行机构故障引起的系统结构突变和外部噪声干扰，将运行在圆轨道的航天器建模为一类转移率时变的It(o)型Markov跳跃随机系统。将航天器轨迹跟踪问题转化为It(o)型Markov跳跃随机系统的模型参考跟踪控制问题。考虑系统转移率的时变性，利用前面得到的基于LMI的状态反馈控制器设计方法，完成了航天器轨道悬停任务的设计。利用前面给出的基于耦合Riccati方程的无限时间线性二次型最优控制器设计方法，完成了航天器轨道绕飞任务的设计。这些工作是本文提出的理论方法在工程应用中的初步尝试，为理论成果向实际应用转化提供了技术途径。