分数微分对流-弥散方程(FADE)是模拟溶质迁移问题的新理论,但应用FADE来模拟溶质迁移时是否能克服弥散的尺度效应尚需进一步验证。同时由于只有在特定的求解条件下,才能获得FADE的解析解,因此利用数值方法来求解FADE是一个重要的研究方向。为此,本文主要是研究FADE弥散的尺度效应及FADE的有限单元解法。 本文首先利用长土柱实验资料结合FADE的解析解拟合推求FADE的弥散系数,并分析其与尺度之间的关系,研究结果表明FADE的弥散系数具有随尺度的增大而增大的现象,且介质的非均质程度愈大,弥散系数的尺度效应愈明显。本文还考虑弥散系数分别与迁移时间和迁移距离呈线性递增两种相关关系,进而分别在均质和非均质土柱中构建了3种考虑弥散尺度效应的FADE模型,并提出了相应的求解差分格式。在此基础上,利用上述3种考虑弥散尺度效应的FADE模型模拟和预测其它位置处的溶质迁移,两种介质模拟结果与实测结果均吻合良好,这说明分别在均质和非均质土柱中所构建的3种考虑弥散尺度效应的方法结合FADE可有效地模拟所研究土柱中具有尺度效应的溶质迁移问题。 其次,本文针对一维分数微分对流一弥散方程,推导了其有限单元数值解法的相关方程,并编制了相应的求解程序。采用该程序分别模拟了阶跃输入条件下均质与非均质长土柱的NaCl溶质运移和脉冲输入条件下短土柱的Br溶质运移,并将模拟结果与实测值和解析解进行对比分析。同时还比较分析了不同α对溶质拖尾现象的影响。结果表明,FADE的有限元模拟结果与实测值和解析解总体趋势一致,其差异可能是由于数值方法的截断误差所引起的。