自从Jianguo Liu等人试图通过矩来计算卷积,离散傅里叶变换,离散余弦变换以及离散正弦变换,基于一阶矩的离散信号变换已经在众多的离散信号变换的快速算法中独树一帜,成为快速算法研究的一个新的方向。本文主要研究几何矩,离散W变换,离散Winger-Ville分布,以及离散Hartley变换的快速算法。很长一段时间,一阶矩的快速算法和灰度图像几何矩,离散W变换,离散Wigner-Ville分布以及离散Hartley变换的研究一直互不关联。本文介绍了一种基于一阶矩的灰度图像几何矩,离散W变换,离散Wigner-Ville分布,以及离散Hartley变换的快速算法,将这些离散变换转换成一阶矩的计算,由于矩的计算实质上是简单的多项式函数的计算,而离散W等变换实质上是复杂的三角函数的计算,况且一阶矩的计算可由加法实现,因而利用矩可以加快离散W变换等变换的计算。我们最后分析基于一阶矩的算法优缺点,以及未来的改进。本文首先详细分析了基于p-网络的矩的快速算法,基于1-网络的一阶矩的快速算法的复杂度和计算结构,并且提出一种新的计算一阶矩的算法,然后在此基础上提出一种新的基于一阶矩的灰度图像几何矩的精确计算方法,并把它跟其它算法比较,在比较过程中我们首先在计算机上比较基于分块的几种算法的运行时间,分析了这种算法的优缺点,并把最新的基于分块的算法跟本文提出算法做了对比分析。然后,提出一种新的计算离散W变换的快速算法,首先介绍了基于高阶矩的离散W变换算法,并分析了它的缺点,把基于一阶矩的快速算法应用到离散W变换的计算之中,设计了一种新的计算离散W变换的结构,最后把该算法跟最新的基于分裂基的离散W变换快速算法,以及基于高阶矩的离散W算法做了比较分析。接着,本文提出一种新的基于一阶矩的离散Wigner-Ville分布,由于不能直接采用一阶矩来计算Wigner-Ville分布,本章先介绍了Wigner-Ville分布的性质,根据这些性质,把离散Wigner-Ville分布化简为内积形式,然后再采用基于一阶矩的方法计算,最后我们分析了算法的复杂度。接着,提出一种新的计算离散Hartley变换的方法,前面两章提出来的基于一阶矩的变换的快速算法,虽然不需要乘法,但是需要大量的加法,所以本章试图通过把分裂基的算法跟基于一阶矩的算法结合起来,来降低加法复杂度,提高运行时间。由于离散Hartley变换跟离散W变换的形式相近,基于一阶矩的离散W算法同样也可以用来计算离散Hartley变换,本章分析了该算法优缺点。将基于一阶矩的快速算法和最新的基于基-2的分裂基算法结合起来,提出一种新的计算长序列离散Hartley变换的方法。最后,本文总结了基于一阶矩的快速算法的优点:算法使用完全统一的形式计算变换,不需要改变结构;完全没有乘法操作,只包含了加法操作,尤其适用于离散数据处理;无乘法器,结构非常简单;可通过脉动式实现,具有高度的并行性;基于一阶矩的快速算法对于所有具有类似内积形式的变换都适用。