【摘 要】
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本文研究一类Holling Ⅱ型Rosenzweig-MacArthur捕食者-食饵扩散模型的动力学性态.首先,对于常微分方程模型,分析平衡点的稳定性,且以狩猎捕食者的死亡率与食饵的净增长率之比为分支参数,给出Hopf分支存在的条件.其次,对于弱耦合反应扩散模型,分析正平衡点的稳定性,结果表明不会产生Turing不稳定性,并在正常数平衡点不稳定的情形利用不动点指标理论建立非常数正解的存在性.然后,
【基金项目】
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国家自然科学基金（11361055，11761063）；
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本文研究一类Holling Ⅱ型Rosenzweig-MacArthur捕食者-食饵扩散模型的动力学性态.首先,对于常微分方程模型,分析平衡点的稳定性,且以狩猎捕食者的死亡率与食饵的净增长率之比为分支参数,给出Hopf分支存在的条件.其次,对于弱耦合反应扩散模型,分析正平衡点的稳定性,结果表明不会产生Turing不稳定性,并在正常数平衡点不稳定的情形利用不动点指标理论建立非常数正解的存在性.然后,对强耦合交错扩散模型,证明交错扩散会导致Turing不稳定性,从而空间斑图会出现.同时还证明该模型在适当条件下会产生Hopf分支,进而得到在Turing不稳定曲线和Hopf分支曲线的交点处会出现时空斑图,而非常数正解的存在性是由Leray-Schauder度理论建立的.最后,利用数值模拟来解释理论结果.
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