随着市场经济模式的越来越完善,社会的竞争也越来越激烈,在很多关于R&D的项目中,越来越多的学者运用期权博弈理论来解决一些问题,而期权博弈理论包括实物期权和博弈论两部分。通过利用美式可交换期权,我们既能够解决投资公司之间的博弈问题,也能解决投资的灵活性问题。在投资项目模型中,投资的机会价值和灵活性投资都可以通过实物期权来进行定价,而投资公司之间的竞争可以通过博弈论来分析。在本篇论文中,在时间t0到t1这一时间段中,有两个公司可以投资同一个项目。第一个投资的公司或者个人称为领导者,它能获得更大的市场份额;第二个投资公司或个人称为追随者,它能从先投资者得到一定的投资信息并且能在不同的投资环境下确定自己的最优投资策略。根据本篇文章中模型的相关特征,我们也建立了一个与之对应的期权博弈模型。本文详细的研究分析两个投资公司或个人在不同情形下的各种投资策略,并且在不同策略下,分别给出它们的收益方程。在本文中,我们不仅能给出先投资者的投资策略,而且能给出后投资者的最优执行边界。其次,我们利用有限体积法和幂惩罚方法来解决该期权博弈模型,求出了相应的数值解,并且对结果的精确性做出了相应的说明。我们比较了两个投资公司的收益方程,并且分析了市场份额对两公司投资策略的影响。最后,我们比较了复合美式与欧式可交换期权的结果,并做出了分析与说明,同时我们也发现利用复合美式可交换期权博弈能更好的分析研究R&D项目。在文章的结尾,给出了相应的结论,并且也提出了一系列研究方向。