本文是我在硕士阶段，在导师苏中根教授的悉心指导下完成的.全文共分三章： 第一章ρ-混合序列的矩不等式及其应用 自1999年张立新提出ρ-混合序列的概念以来，由于它在实际生活中的广泛应用，其收敛性质引起了国内外很多极限理论学者的关注.ρ-混合序列的范围很广，他不但包含NQD,NA序列，并且在性质上比ρ*序列更加弱.Zhang，Wang在1999年得到了ρ-混合序列的Rosenthal型不等式，如果加强了混合系数ρ-(N)≤r(r为任意的实数且0≤r<(1/6p)p/2)的条件，就可以得到了和独立序列一样的Rosenthal型不等式. 第一章，我们主要介绍了ρ-混合序列的Rosenthal型不等式及其这个不等式在强大数律，三级数定理，完全收敛性等的应用.我所做的结论在杨善朝(1998)的q阶M-Z型不等式的结论上展开的，简化了Zhang，Wang(1999)关于ρ-混合序列的Rosenthal型不等式的证明，且减弱了矩条件. 杨善朝在1998年引入q阶M-Z型随机变量序列的概念： 设{Xn，n≥1}是概率空间(Ω，B，P)上的随机变量序列，q>1为实数，如果存在与n，α无关的正常数C，使 E|α+n∑i=α+1Xi|q≤CE(a+n∑i=a+1X2i)q/2，(A)n≥1，a≥0.根据张立新(1999)的结论，ρ-混合序列也为q阶M-Z型随机变量.根据q阶M-Z型不等式的重要性质，我们有 定理1.1设{Xn，n≥1}为定义在概率空间(Ω，F，P)的ρ-混合序列，EXn=0，对(A)q>1，E|Xn|q<∞，存在正常数C=C(q，ρ-(·))，使得当12时 E|a+n∑i=a+1Xi|q≤C{a+n∑i=a+1E|Xi|q+(a+n∑i=a+1EX2i)q/2},(A)n≥1，a≥0.作为直接的推论，我们还得到了极大值不等式： 推论1.1在定理1.1的条件下，存在仅依赖于ρ-(·)，q的正常数C，使得当12时，有Emax1≤j≤n|Sj|q≤C(log(4n))qn∑i=1E|Xi|q+(n∑i=1EXi2)q/2}，(A)n≥1. 定理1.1，推论1.1的结果与ρ*混合序列相似，但随机变量的矩减弱为q>1.利用该不等式，我还证明了ρ-混合序列的一些极限定理，推广了Gan(2004)，吴群英(2002)的结论. 第二章ρ-混合序列几乎处处中心极限定理的注记几乎处处中心极限定理是经典中心定理的延拓，Brosamler，Schattc在1998年得到了独立同分布情形下的几乎处处中心极限定理；在前人的基础上，Lacey,Philipp于1990年得到下面的结论. 定理A令{Xn，n≥1}是概率空间(Ω，F，P)上的严平稳的随机变量，且EXn=0，令Sk=∑ki=1Xi，σ2n=ES2n，则有一个P-零集N(∩)Ω，使得对所有的ω∈Nc，有(logn)-1∑k≤nk-1IA(Ak(ω)/σk)一(2π-1/2∫Ae-λ/2u2du. 上式对所有的Borel集A(∩)R都成立，且λ(σA)=0，这里的λ表示Lebesgue测度.PeligradM.，ShaoQM.于1995年证明了在强混合和正相伴条件下的几乎处处中心极限定理，Dudzi(n)skiM.在2003年证明了—类独立情形下的几乎处处中心极限定理.本章从ρ-混合序列的角度加以考虑，得到了与前面所类似的结论.并且把该定理推广到了NA序列，从另一个角度验证了MatulaP.(1998)的结论. 定理2.1令{Xn，n≥1}为严平稳的ρ-混合序列，EXn=0，且02.如果满足 σ2=EX21+2∞∑n=2Cov(X1，Xn)＞0，∞∑n=2|Cov(X1，Xn)|<∞，ρ-(n)=O(log-δn)，(E)δ>0.则(logn)-1∑k≤nk-1IA(Ak(ω)σk)→(2π)-1/2∫Ae-1/2u2du. 第三章ρ-混合序列自正则化中心极限定理 在现实生活中，我们往往不知道σ的准确值，所以我们对两个算子进行估计：B1,n=1/lognn∑i=11/√i|(X)i-(X)n|，.B22,n=1/lognn∑i=1((X)i-(X)n)2. 1994年，PeligradM.，ShaoQM.就B1,n，B22,n在α混合，PA序列情况下讨论了强弱相合性.而本章利用第二章的一个不等式，得到了ρ-序列的σ强弱相合性.结果如下：定理3.1令{Xn,n≥1}为严平稳的ρ--混合序列，EXn=μ，且02.如果满足 σ2=EX21+2∑Coy(X1，Xn)＞0，∞∑n=2|Cov(X1，Xn)|<∞.则我们有 B1,nL2→σ√2/π；n→∞；B22,n→L1σ2；n→∞；Sn-nμ/√nπ√2B1,n→DN(0,1);Sn-nμ/√nB2,n→DN(0，1). 定理3.2在定理3.1的条件下，如果成立ρ-(n)=O(log-ε0n)，n→∞，(E)ε0>0，Sn-nμ/n1/2logn→0a.s.n→∞. 我们有B1,n一σ√2/πa.s.n→∞. 如果还满足E|Sn|2+δ=O(n2+δ/2)，n一∞，(E)δ>0， 则B22,n→σ2a.s.n→∞.