【摘 要】
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经典热传导理论框架下,热传导方程是抛物型微分方程,这使得热在介质中的传播速度被预测为无限大。为了改进这个与物理事实相悖的情况,学者们建立了非傅里叶热传导理论。同时为了描述应变与温度之间的耦合效应,学者们随之发展得到了广义热弹性理论。近些年来,由于分数阶微积分具有可以显示出系统当前状态受过去影响的独特性质,将分数阶微积分引入到广义热弹性理论逐渐成为研究的重点。此外广义热弹性理论在时间尺度上模拟宏观结
【基金项目】
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时空微尺度下考虑尺寸相关效应和热波效应的广义热弹耦合理论及其应用研究（11972176）,国家自然科学基金面上项目；
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经典热传导理论框架下,热传导方程是抛物型微分方程,这使得热在介质中的传播速度被预测为无限大。为了改进这个与物理事实相悖的情况,学者们建立了非傅里叶热传导理论。同时为了描述应变与温度之间的耦合效应,学者们随之发展得到了广义热弹性理论。近些年来,由于分数阶微积分具有可以显示出系统当前状态受过去影响的独特性质,将分数阶微积分引入到广义热弹性理论逐渐成为研究的重点。此外广义热弹性理论在时间尺度上模拟宏观结构的热量传输过程表现出较好的结果,但当探究的材料存在着“尺寸效应”,即,结构的外部尺寸与内部尺寸相近时,理论中的弹性方程将不再适用。因此在广义热弹性理论中引入与材料内部尺寸相关的参数也就成为了一个迫切的研究热点。有学者提出了将包含尺寸效应的弹性理论引入到广义热弹性理论中,建立可同时表达时间、空间两个微尺度下的非局部广义热弹性理论,从而为模拟小尺寸结构在特殊条件下的热量传输过程提供坚实基础。本文将具有记忆依赖特性的分数阶广义热弹性理论和微尺度理论相结合,借助拉普拉斯正反变换的方法研究了微尺寸梁的热弹耦合动态响应问题。具体研究内容如下:（1）将Caputo型分数阶热弹性理论和非局部理论相结合,考虑应变率的存在,研究了简支欧拉梁于热载荷条件下的动态响应问题。考察了分数阶参数、热松弛时间、非局部参数和应变松弛时间对模型无量纲温度、挠度、位移和应力的影响。其结果表明分数阶参数、热松弛时间对温度以及热致应力,变形有着巨大的影响;非局部参数对温度几乎没有影响,应变松弛时间仅对应变和应力有较大的影响。（2）在记忆依赖广义热弹性理论框架下同时考虑非局部理论和修正的偶应力理论,通过验证理论和数值的有效性,研究了一端受斜坡加热的欧拉梁的瞬态响应。考察了在不同斜坡加热参数、核函数、非局部参数、偶应力尺寸参数对模型无量纲温度、挠度、位移的影响。结果表明斜坡加热参数对温度的影响极大,不同的核函数对物理量有不同程度的影响;非局部参数和偶应力尺寸参数对挠度和位移的峰值影响较大。（3）在修正的偶应力理论捕捉尺寸效应的基础上,考虑Youssef型分数阶广义热弹性理论,建立了具有旋转特性的纳米梁传热模型。探讨了Youssef型分数阶参数、偶应力尺寸参数和旋转角速度对模型无量纲温度、挠度、位移和应力的影响。结果表明分数阶参数对结构的温度、应变应力场有着极大的影响;偶应力尺寸参数是结构强度的关键因素;外部施加的机械旋转是这一类结构不可忽视的影响因素。
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