【摘 要】
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时滞现象广泛存在于物理电路、光学、神经网络、生物学、经济学等多种领域.已经有研究表明,系统中的时滞可使系统产生不稳定、Hopf分岔及混沌等复杂动力学现象,不过,若在复杂
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时滞现象广泛存在于物理电路、光学、神经网络、生物学、经济学等多种领域.已经有研究表明,系统中的时滞可使系统产生不稳定、Hopf分岔及混沌等复杂动力学现象,不过,若在复杂系统中引入时滞反馈控制,时滞也能够有效地控制这些复杂系统的动力学现象.因此,混沌系统的时滞反馈控制是一个重要且有意义的研究课题.本文致力于一类KdV-Burgers-Kuramoto混沌系统的时滞反馈控制研究,利用单时滞及分布时滞控制该系统的混沌行为,对由时滞参数变化引起的平衡点局部稳定性及Hopf分岔进行了深入分析,具体工作如下:1.近来,我们发现KdV-Burgers-Kuramoto行波方程等价的三维自治系统存在混沌现象,本文考虑在该系统中引入单时滞反馈控制项.首先,以时滞作为参数分析该系统的特征方程(超越方程)根的分布,得出系统平衡点的局部稳定性和产生Hopf分岔的条件;其次,利用中心流形定理和规范型理论,得出了计算该系统Hopf分岔的方向、稳定性及周期解的计算公式;最后,通过数值实验例子验证了理论结果的正确性.2.在KdV-Burgers-Kuramoto混沌系统中引入分布式时滞反馈控制项,以平均时滞作为参数,利用Routh-Hurwitz准则分析了系统平衡点的局部稳定性及Hopf分岔产生的条件,进一步利用中心流形定理和规范型理论得出计算Hopf分岔的方向、稳定性及周期解的计算公式,最后,通过数值实验例子验证了理论结果的正确性.
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