【摘 要】
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本论文研究平面图的DP-染色,串并联图的分数DP-色数和k-同色列表染色意义下的Hadwiger猜想.DP-染色是列表染色的一个推广,对任意图G,G的DP-色数χDP（G）是选择数ch（G）的上界.给定正整数a,b,一个（a,b）-二部图是一个二部图（X,Y）,满足X中的顶点的度数不超过a,Y中的顶点度数不超过b.本论文证明若Δ≥3,图F是一个（2,Δ）-二部图线图的平方,则χDP（F）≤3 Δ-
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本论文研究平面图的DP-染色,串并联图的分数DP-色数和k-同色列表染色意义下的Hadwiger猜想.DP-染色是列表染色的一个推广,对任意图G,G的DP-色数χDP（G）是选择数ch（G）的上界.给定正整数a,b,一个（a,b）-二部图是一个二部图（X,Y）,满足X中的顶点的度数不超过a,Y中的顶点度数不超过b.本论文证明若Δ≥3,图F是一个（2,Δ）-二部图线图的平方,则χDP（F）≤3 Δ-2.一个图G的分数DP-色数定义为χDP*（G）=inf{a/b:G是（a,b）-DP-可染的}.对任意正整数t,令Qt={G:G是围长至少为t的串并联图}.本论文证明若t ∈{4q-1,4q,4q+1,4q+2},则χDP*（Qt）（Qt）=2+1/q.Hadwiger猜想断言没有kt-子式的图是（t-1）-可染的.该猜想的列表形式是不对的.Voigt证明存在不是4-可选不含K5-子式的图.János Baeát,Gwena?l Joret和David R.Wood更进一步证明对任意的正整数t,存在不是4t-可选的不含k3t+2-子式的图.我们称一个图G是k-同色t-可选是指对任意图G的t-列表配置L,若|∩x∈V（G）L（v）| ≥k,则G是L-可染的.本论文证明对任意正整数k,t,若4t≥2k-1,则存在不是k-同色（4t-k+1）-可选的不含k3t+2-子式的图.
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