本文主要利用代数方法和几何不等式理论，研究了凸几何与距离几何中有关单形的几个重要的几何不等式问题，建立了若干几何不等式，并分别给出了它们的应用。全文共分三章。第一章，首先介绍了几何不等式的发展，尤其近二十年来在我国的发展；给出了与本论文相关的一些基本概念，最后论述了本文研究的主要内容。第二章，主要研究了有关单形中著名的欧拉不等式的高维推广和改进的问题，建立了涉及单形外接球半径、内切求半径以及内点到各侧面距离的新的若干几何不等式，作为特例，对n维Euler不等式进行了新的推广和改进。第三章，主要研究了关于单形体积的若干几何不等式问题，建立了涉及两个不关联单形的体积的几何不等式，作为特例，获得关于垂足单形体积的不等式。另外，还建立了关于垂足单形体积的一类新的几何不等式，并给出了它的应用。本章第三节建立了有关单形与其内接单形体积的一个结果，作为其应用，获得了n维Menelaus定理。而且，还建立了关于单形的切点单形与旁心单形体积的一个几何不等式。