两类具有相依结构的随机矩阵的谱分析

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近年来,随着社会的发展,高维数据出现在人们的生活中,比如金融市场高频数据分析.我们常用降维方法是来解决大维数据的分析问题,可是这种方法往往会丢失大量包含在原始数据里面的信息.大维随机矩阵的谱分析是处理大维数据的一个重要方法,wigner半圆律和marvenko-pastar(MP)律是谱分析中的两个基本结论.  本文首先研究了一类元素满足局部相依结构的随机矩阵Xn的经验谱分布问题.在参考文献[5]和[2]的基础上,可以得到上述随机矩阵的经验谱分布收敛到半圆律,相应的样本协方差矩阵的经验谱分布收敛到mp律.  其次,我们对参考文献[7]中的结论进一步拓展,又研究了一类具有m相依结构的样本协方差矩阵,当样本量n和维数p满足(公式)时,分别就m有界和m无界两种情况,讨论了其极限谱分布问题.
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