【摘 要】
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本文分三个部分.第一部分,在系列文献[22]-[33]的基础上,归纳总结了二次系统具有部分三、四次及某些五、六次不变代数曲线同宿环的充要条件.考察系统参数变化时,相应系统同宿
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本文分三个部分.第一部分,在系列文献[22]-[33]的基础上,归纳总结了二次系统具有部分三、四次及某些五、六次不变代数曲线同宿环的充要条件.考察系统参数变化时,相应系统同宿环产生与消失的参数分支值,得到同宿环消失的八种方式及具有可能分支出同宿环的高阶分支二次系统.利用旋转向量场对具有同宿环的二次系统进行适当扰动,得到同宿环分支出极限环的条件.最后,考虑具有同宿环的二次系统的周期扰动,利用Melnikov函数方法分析得到扰动系统产生混沌的充分条件.第二部分,在[12]的基础上,考虑系统其线性部分具有真中心,利用隐函数定理,得到从闭轨线族分支产生周期解的充分条件.进一步,构造适当的例子,使得在原系统有一族闭轨线的基础上,适当的选取扰动项得到在某一闭轨的邻域内产生n个极限环.第三部分,研究具有时滞的Leslie-Gower型捕食-食饵系统.分析了该系统正平衡点的稳定性态及Hopf分支的存在条件.利用中心流形定理和规范型理论,得到Hopf分支方向及分支周期解的稳定性.最后,数值模拟验证了结果的可行性.
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